...Da come sono costruiti gli esempi appare difatti chiaro che il paradosso e' soltanto apparente. L'estrazione della lotteria e l'esplosione della supernova sono difatti avvenuti PRIMA che l'informazione fosse ricevuta dagli interessati, per cui il principio di causalita' viene pienamente rispettato.

Spostamento Doppler e contrazione delle lunghezze.
L'effetto Doppler e' quel fenomeno in base al quale, data una sorgente di onde in moto rispetto ad un osservatore, questo percepisce un aumento della frequenza delle onde quando la sorgente si avvicina a lui e una diminuzione quando se ne allontana. Se si tratta di onde luminose, l'osservatore registrera' uno spostamento verso il violetto dello spettro della luce ricevuta in caso di avvicinamento della sorgente, e uno spostamento verso il rosso in caso di allontanamento. Le gondole di curvatura delle navi della Federazione emettono una caratteristica luce bluastra, dovuta all'emissione di fotoni aventi lunghezza d'onda di circa 4000 Angstrom [22], rappresentanti un innocuo residuo del processo di generazione del campo di curvatura. Osservando una nave che entra in curvatura, un osservatore fermo ai principi della relativita' classica notera' immediatamente due fenomeni che appaiono contraddire le leggi della fisica: innanzitutto percepira' come bluastra la luce emessa dalle gondole, mentre in base all'effetto Doppler questa, al pari delle luci di navigazione e di quella proveniente dagli oblo' della nave, dovrebbe apparire decisamente rossastra (considerato il fatto che la nave "accelera" in pochi istanti a "velocita'" estremamente alte). In secondo luogo osservera' la nave "allungarsi" nella direzione dell'accelerazione, in netto contrasto col il principio relativistico della contrazione delle lunghezze nel senso del moto. La chiave di tali paradossi consiste nell'espansione dello spazio determinata dal campo di curvatura. L'osservatore che percepisce la nave allontanarsi si trova, ovviamente, nella regione interessata dal campo di espansione: le onde luminose che viaggiano nello spazio espanso subiscono, per effetto dell'espansione, uno spostamento verso il violetto tale da compensare quello verso il rosso dovuto all'effetto Doppler. Per le stesse ragioni le immagini appaiono distorte, allungate nella direzione del moto. D'altra parte, poiche' come detto piu' volte, la propulsione a curvatura non sposta la nave (che, al limite, potrebbe essere in quiete rispetto all'osservatore), non vi e' alcuna contrazione relativistica nel senso del moto.

Effetto "stelle filanti".
Chiunque abbia viaggiato su una nave con propulsione a curvatura avra' notato il caratteristico e suggestivo effetto delle strisce luminose attorno alla nave. Secondo il solito osservatore fermo alla relativita' classica, a bordo di una ipotetica nave in moto a velocita' superluce non si dovrebbe vedere alcun panorama esterno, dal momento che le onde luminose provenienti dagli oggetti esterni non possono raggiungere la nave. Sappiamo pero' che la nave non si muove, in realta', piu' veloce della luce, per cui e' senz'altro possibile la percezione del panorama esterno. Tuttavia, quando le onde luminose provenienti dall'esterno entrano nella zona di azione del campo di curvatura, subiscono una deviazione verso il CUP, a causa del forte campo gravitazionale [23]. Di conseguenza, si ha un mutamento della posizione apparente della stella. Poiche' il CUP si sposta insieme alla nave, l'osservatore a bordo vede mutare le posizioni apparenti delle stelle. La frequenza dei mutamenti, superiore ai 10 per secondo, e' sufficiente ad impressionare la retina della maggior parte delle forme di vita umanoide, generando la percezione di una scia luminosa. L'effetto cessa con la disattivazione del campo di curvatura.

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